Após corrigir as provas de uma turma, um professor elaborou uma tabela com as notas e também calculou a média e o desvio-padrão dessas notas. Acidentalmente, derramou tinta sobre a folha e dois dos valores ficaram ilegíveis.
Com os dados que dispomos, podemos concluir que os números de alunos com nota 5 e com nota 8 são, respectivamente:
Soluções para a tarefa
*Para calcular a média devemos saber que ela é a soma de todos os números do conjunto dividido pelo total de números que existem nesse conjunto, então:
média = (1*3) + (x*5) + (4*6) + (5*7) + (y*8) + (2*9) + (10) / (1+x+4+5+y+2+1)
7,0 * (13 + x + y) = 3 + 5x + 24 + 35 + 8y + 18 + 10
91 + 7x + 7y = 5x + 8y + 90
2x - y = -1
* Para calcular o desvio padrão faz-se a soma de cada termo menos a média elevado ao quadrado, no final divide-se pelo total de termos do conjunto, e tira-se a raiz quadrada, então:
1º passo)
1* (3-7)² =(-4)² = 16
x*(5-7)² = 4x
4*(6-7)² = 4
5*(7-7)² = 0
y*(8-7)² = y
2*(9-7)² = 8
1*(10-7)² = 9
2º passo) soma = 16 + 4x +4 + y + 8 + 9
soma = 37 + 4x + y
3º passo) dividir a soma pelo total de termos:
(37 + 4x + y) / (13 + x + y)
desvio padrão = √[(37 + 4x + y) / (13 + x + y)]
1,58 = √[(37 + 4x + y) / (13 + x + y)]
2,5 = (37 + 4x + y) / (13 + x + y)
2,5 (13 + x + y) = (37 + 4x + y)
32,5 + 2,5x + 2,5y = 37 + 4x + y
2,5x - 4x + 2,5y - y = 37 - 32,5
-1,5x + 1,5y = 4,5
-x + y = 3
* Assim, podemos montar um sistema com duas equações:
2x - y = -1
-x + y = 3
Fazendo a soma das equações, temos:
2x + (-x) -y + y = -1 +3
x = 2
substituindo x na segunda equação, temos:
-x + y = 3
-2 + y = 3
y = 5
Foram 2 alunos com nota 5,0 e 5 alunos com nota 8,0