Question

Após calcular o produto notável (x - 5)² = 1, resolva por bhaskara a equação
do 2º grau.

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações quadráticas.

Primeiro, lembre-se que o produto notável $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, assim teremos:

$x^2-2\cdot 5\cdot x + 5^2=1\\\\\\ x^2-10x+25=1$

Subtraia $1$ em ambos os lados da igualdade

$x^2-10x+24=0$

Esta é uma equação quadrática de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0,~a\neq0$, suas soluções são calculadas pela fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Substituindo os coeficientes $a=1,~b=-10$ e $c=24$, temos:

$x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot1\cdot24}}{2\cdot1}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x=\dfrac{10\pm\sqrt{100-96}}{2}\\\\\\ x=\dfrac{10\pm\sqrt{4}}{2}\\\\\\\ x=\dfrac{10\pm2}{2}$

Separe as soluções, some os valores e simplifique as frações

$x=\dfrac{10-2}{2}=\dfrac{8}{2}=4~~\bold{ou}~~x=\dfrac{10+2}{2}=\dfrac{12}{2}=6$

Dessa forma, o conjunto solução desta equação quadrática é:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=4~~ou~~ x=6\}}}~~\checkmark$