Question

Apoiado em dois pilares construídos sobre um terreno plano e distantes 3m um do outro, constrói-se um telhado,cuja inclinação é de 30° em relação ao piso. Se o pilar de menor altura mede 4 metros, qual é a altura do outro pilar?
Dado: √3=1,7

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexo.

Observe que o telhado (azul) junto aos pilares (cinza) formam um triangulo retângulo e, sendo assim, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente.

Note também que a altura do 2° pilar é a soma da altura do pilar menor (4m) com a altura "h" do triangulo, logo precisaremos calcular "h".

No triangulo, a altura "h" é o cateto oposto ao angulo de 30° e a distancia entre os pilares (base do triangulo) é o cateto adjacente ao angulo de 30°, portanto podemos utilizar a relação da tangente para calcular "h".

$tg(\theta)~=~\frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\\tg(30^\circ)~=~\frac{h}{3}\\\\\\\frac{\sqrt{3}}{3}~=~\frac{h}{3}\\\\\\h~=~\frac{3~.~\sqrt{3}}{3}\\\\\\h~=~\sqrt{3}\\\\\\\boxed{h\approx 1,7~metros}$

Por fim, basta somarmos a altura do pilar menor com "h" para acharmos a altura do pilar maior:

$Altura~do~Pilar~Maior~=~Altura~do~Pilar~Menor~+~h\\\\\\Altura~do~Pilar~Maior~=~4~+~1,7\\\\\\\boxed{Altura~do~Pilar~Maior~=~5,7~metros}$