Question

Apliquei R$ 1.800,00 por três semestres no regime de capitalização composta e semestral, e resgatei, no final do período, um montante igual a R$ 3.954,60. Calcule a taxa semestral.

Answer 1

Primeiramente, a fim de solucionar o exercício proposto, deve-se ter em mente a fórmula utilizada para o cálculo do montante M da aplicação a juros compostos de um capital C à taxa i e por um período de tempo t (t e i devem estar na mesma unidade de tempo). A referida fórmula será expressa como se segue:

$\mathsf{M=C\cdot \big(1+i\big)^{\!t}}$

Do próprio enunciado da questão, extrai-se todas as informações abaixo:

$\begin{cases}\mathsf{C=R\ \: 1800{,}00}\\ \mathsf{\,t=3\ semestres}\\ \mathsf{M=R\ \: 3954{,}60}\end{cases}$

Portanto, ao substituir cada um dos valores acima na fórmula fornecida, obtém-se o seguinte valor para a correspondente taxa semestral i:

$\mathsf{\qquad\quad\ \ \, \overbrace{\mathsf{3954{,}60}}^{M}=\overbrace{\mathsf{1800{,}00}}^{C}\,\cdot\, \overbrace{\mathsf{\big(1+i\big)^{\!3}}}^{(1+i)^{t}}}\\\\ \mathsf{\iff\quad \big(1+i\big)^{\!3}\!=\dfrac{3954{,}60}{1800{,}00}}$

$\mathsf{\iff\quad\big(1+i\big)^{\!3}\!=2{,}197}\\\\ \mathsf{\iff\quad \big(1+i\big)^{\!3}=\big(1{,}30\big)^{\!3}}\\\\ \mathsf{\iff\quad\! \sqrt[\mathsf{\diagup\!\!\!\!3}]{\mathsf{\big(1+i\big)^{\!\diagup\!\!\!\!3}}}=\sqrt[\mathsf{\mathsf{\diagup\!\!\!\!3}}]{\mathsf{\big(1{,}30\big)^{\!\diagup\!\!\!\!3}}}}\\\\ \mathsf{\iff\quad 1+i=1{,}30}\\\\ \mathsf{\iff\quad i=1{,}30-1}\\\\ \mathsf{\iff\quad i=0{,}30}\\\\ \mathsf{\iff\quad i=30\%}$

Ou ainda:

$\boxed{\boxed{\mathsf{i=30\%\ a.s.}}}$

Obs.: a.s. é a abreviatura de "ao semestre".

Gustavf17, um grande abraço!