Question

Aplique a regra de Sarrus e calcule o determinante:


-1 -1 2
A= 2 1 -2
1 1 -1


O valor do determinante da matriz acima é

1

5

6

-7

Answer 1

Para encontrarmos o determinante de uma matriz do tipo 3x3 vamos aplicar a Regra de Sarrus, que consiste em repetir as duas primeiras colunas, multiplicar a diagonal principal, multiplicar a diagonal secundária, e por fim subtrair as duas

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$\large \underbrace{\sf Veja:}$

$A=\begin{bmatrix}-1&-1&2 \\ 2&1&-2 \\ 1&1&-1 \end{bmatrix}$

Pela Regra de Sarrus:

$A=\begin{vmatrix}-1&-1&2 \\ 2&1&-2 \\ 1&1&-1 \end{vmatrix} \begin{matrix}-1&-1 \\ 2&1 \\ 1&1 \end{matrix}$

Diagonal principal:

$D_1=-1.1.(-1)+(-1).(-2).1+2.2.1$

$D_1=1+2+4$

$\underline{D_1=7}$

Diagonal secundária

$D_2=2.1.1+(-1).(-2).1+(-1).2.(-1)$

$D_2=2+2+2$

$\underline{D_2=6}$

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Subtraia as diagonais:

$Det(A)=D_1-D_2$

$Det(A)=7-6$

$\boxed{Det(A)=1}~~\Rightarrow~~Resposta$