Aplice as propiedades das potencias
Soluções para a tarefa
Resposta:
As propriedades da potenciação são técnicas que utilizamos para facilitar a resolução de cálculos envolvendo potências. São elas: multiplicação de potência de mesma base, divisão de potência de mesma base, potência de potência, potência do produto e potência do quociente. Além dessas propriedades, existem também três casos particulares de potência que devem ser considerados: base da potência igual a 1, expoente da potência igual a 1 e expoente da potência igual a 0.
Potenciação
Antes de falar sobre as propriedades da potenciação, é importante relembrarmos o que é a potenciação. A potenciação é a operação matemática que representa a multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo. Quando representados an (lê-se: a elevado a n), estamos realizando a multiplicação sucessiva de a por ele mesmo n vezes.
Exemplos:
5³ = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16
A potenciação é uma operação com muitas aplicabilidades. Com os estudos dessa operação foi possível desenvolver algumas propriedades que facilitam as contas.
Propriedades da potenciação
Propriedades da potenciação são técnicas que podemos aplicar para facilitar o cálculo de casos particulares de operações envolvendo potência. Veremos cada uma delas a seguir.
→ Multiplicação de potências de mesma base
Na multiplicação de potência de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes:
an⋅am=an+m
Exemplos:
32⋅34=32+4=36
53⋅59=53+9=512
→ Divisão de potências de mesma base
Quando há uma divisão de potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.
an:am=an−m
Exemplos:
36:34=36−4=32
57:53=57−3=54
→ Potência de potência
Na potência de potência, conservamos a base e multiplicamos os expoentes.
(an)m=an⋅m
Exemplos:
(3²)5=32⋅5=310
(53)4=53⋅4=512
→ Potência do produto
Quando a base da potência é um produto, podemos calcular o produto entre cada uma das parcelas elevadas a potências.
(a⋅b)n=an⋅bn
Exemplos:
(4⋅5)2=42⋅52
(2⋅4)3=23⋅43
→ Potência do quociente
Quando a base da potência é um quociente, podemos calcular a divisão entre as potências.
(a:b)n=an:bn
Exemplos:
(15∶9)6=156:96
(8∶5)3=83:53
Casos particulares de potenciação
Além das propriedades da potenciação, existem alguns casos particulares. Veja a seguir.
→ Base da potência igual a 1
Quando a base da potência é 1, 1 elevado a qualquer expoente será igual a 1.
Exemplos:
110=1
112321=1
→ Expoente da potência igual a 1
Quando o expoente da potência é 1, temos que todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.
Exemplos:
1231=123
52901=5290
→ Expoente da potência igual a 0
Quando o expoente da potência é 0, temos que todo número elevado a 0 é igual a 1.
Exemplos:
5000=1
30120=1