Aplicando R$ 50,00 mensalmente numa instituição financeira, durante 5 anos o resultado foi de R$ 4.314,44. Determine a taxa de juros paga pela instituição financeira (Inicie seus cálculos com a taxa de 1,13% a.m.) Selecione uma alternativa: a) 0,71% a.m. b) 0,17% a.m. c) 1,17% a.m. d) 1,71% a.m. e) 7,11% a.m.
Soluções para a tarefa
Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:
- se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.
- se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.
Como o enunciado pede uma interpolação (aproximação de valores), teremos de calcular com taxas diferentes até encontrar o valor correto. Para facilitar, podemos utilizar a fórmula para o cálculo do valor futuro, buscando a comparação entre o valor futuro e o teste as variações de taxas. Teremos:
Onde:
FV: valor futuro, R$4.314,44;
PMT: parcela, 50;
i: taxas de juros, que serão variáveis;
n: número de parcelas. Como serão 5 anos, podemos contar como 60 parcelas (pois 12 * 5 = 60).
Ao fazer os cálculos, podemos usar do auxílio de uma calculadora. Começarei por 1,13% a.m. (0,0113). Teremos:
Como demonstrado, 1,13% a.m é uma taxa inválida, apesar de retornar um valor próximo. De qualquer forma, o ideal é partir para a alternativa com um valor pouco maior que 1,13%. Vamos testar o valor da alternativa D, 1,71% a.m. (0,0171). Teremos:
Com uma aproximação, a taxa de 1,17% a. m. retorna o montante final dado no enunciado, logo, a resposta correta está na alternativa D.