Question

Aplicando o método que julgar mais conveniente determine o conjunto solução dos sistemas de equações a seguir:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isabela, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver os seguintes sistemas de equações:

a)

{x + y = 9      . (I)
{x - y = 5       . (II)

Veja: vamos somar, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II), ficando assim:

x + y = 9 ----- [esta é a expressão (I) normal]
x - y = 5 ----- [esta é a expressão (II) normal]
---------------------------- somando membro a membro, tremos:
2x+0 = 14 -- ou apenas:
2x = 14
x = 14/2
x = 7 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o "x' por "7". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 9 ---- substituindo-se "x" por "7", teremos:
7 + y = 9
y = 9-7
y = 2 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 7; y = 2 <--- Esta é a resposta para o item "a".

Se você quiser, poderá expressar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {7; 2}.

b)

{4x - y = 8      . (I)
{x + y = 7       . (II)

Adotando o mesmo método, vamos somar (I) com (II), ficando:

4x - y = 8 ---- [esta é a expressão (I) normal]
x + y = 7 ----- [esta é a expressão (II) normal]
------------------ somando membro a membro, temos;
5x+0 = 15 --- ou apenas:
5x = 15
x = 15/5
x = 3 <--- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar o valor de "y" e para isso vamos em quaisquer uma das duas expressões acima. Vamos na expressão (II), que é esta:

x + y = 7---- substituindo-se "x" por "3", temos:
3 + y = 7
y = 7-3
y = 4 <--- Este é o valor de "y".

Assim, temos que:

x = 3; y = 4 <--- Esta é a resposta para o item "b".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} do seguinte modo, o que dá no mesmo:

S = {3; 4}.

c)

x - 3y = 5     . (I)
2x + 4y = 0    . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-2x + 6y = -10 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
2x + 4y = 0 ------- [esta é a expressão (II) normal]
---------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 10y = -10 ---- ou apenas:
10y = - 10
y = - 10/10
y = - 1 <--- Este é o valor de "y".

Para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das duas expressões acima e vamos substituir "y" por "-1". Vamos na expressão (II), que é esta:

2x + 4y = 0 ---- substituindo-se "y" por "-1", teremos:
2x + 4*(-1) = 0
2x - 4 = 0 ---- passando (-4) para o 2º membro, temos:
2x = 4
x = 4/2
x = 2 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = 2; e y = -1 <--- Esta é a resposta para o item "c".

Se quiser, poderá expressar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {`2; -1}.

d)

x = 6y ------ passando "6y" para o 1º membro, ficaremos com:
{x - 6y = 0           . (I)
{2x - 7y = -10     . (II)

Veja: vamos multiplicar a expressão (I) por "-2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso teremos:

-2x+12y = 0 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
2x - 7y = -10 --- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------- somando membro a membro, temos;
0 + 5y = - 10 --- ou apenas:
5y = -10
y = -10/5
y = - 2 <--- Este é o valor de "y".

Para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das duas expressões acima e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" pro "-2". Vamos na expressão (I), que é esta:

x - 6y = 0 ---- substituindo-se "y" por "-2", temos:
x - 6*(-2) = 0
x + 12 = 0
x = - 12 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = -12; y = - 2 <---- Esta é a resposta para a questão "d".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-12; -2}.

É  isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.