Question

aplicando as propriedades , escreva na forma de uma só potência :
A) 10⁶.10.10⁸
B) [(0,1)⁶]³
C) (1,5)⁹÷(1,5)⁶
D) (3⁷)⁵
E)[(0,2)³.(0,2)⁴]²÷[(0,2)³÷[(0,2)]]³

Answer 1

Após as resoluções concluímos que:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a) \quad 10^{15} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ b) \quad (0{,}1)^{18} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ c ) \quad (1{,}5)^3 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ d) \quad 3^{35} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ e) \quad (0{,}2)^2 } }$

A potência $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a^n }$ é definida como o produto de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf n }$ fatores iguais ao número $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a }$.

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{a^n = \underbrace{\sf a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdots a}_{\sf n ~ fatores} } } }$

Propriedades:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{a^m \cdot a^n = a^{m+n} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( a^m \right) ^n = a^{m \cdot n} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ ( a \cdot b )^m = a^m \cdot b^m }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \dfrac{a}{b} \right)^m = \dfrac{a^m}{b^m} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a) \quad 10^6 \cdot 10 \cdot 10^8 = 10^{6+1+8} = 10^{15} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ b) \quad [(0{,}1)^6]^3 = (0{,}1)^{6 \cdot 3 } = (0{,}1)^{18} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ c) \quad (1{,}5)^9 \div (1{,}5)^6 = (1{,}5)^{9-6} = (1{,}5)^3 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ d) \quad (3^7)^5 = 3^{7\cdot 5} = 3^{35} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{e)\quad \left[ (0{,}2)^3 \cdot (0{,}2)^4 \right]^2 \div \left[ (0{,}2)^3 \cdot (0{,}2) \right]^3 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ (0{,}2)^{3+4} \right]^2 \div \left[ (0{,}2)^{3+1} \right]^3 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ (0{,}2)^{7} \right]^2 \div \left[ (0{,}2)^{4} \right]^3 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ (0{,}2)^{7 \cdot 2} \div (0{,}2)^{4 \cdot 3} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ (0{,}2)^{14} \div (0{,}2)^{12} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ (0{,}2)^{14 - 12} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ (0{,}2)^{2} } }$

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