Question

Aplicando as propriedades das potências, faça as operações com potência de 10, colocando o resultado em notação científica:​

Answer 1

Resposta:

a) $5\times 10^9$

b)$3,2\times 10^{10}$

c) $1,8\times 10^0$

Explicação passo-a-passo:

A notação científica é muito importante para o desenvolvimento da ciência como um todo pois, a representação de um número em notação científica é muito mais cômoda para se trabalhar com números muito grandes como por exemplo na astronomia , ou números muito pequenos como por exemplo , o cálculo de correntes na microeletrônica.  

Em cada um dos exemplos, primeiro multiplicamos a parte que não tem potência de dez , e depois , trabalhamos os números que têm a potência de dez , lembrando da propriedade da potenciação de que  multiplicação de potências de mesma base repete-se a base e soma-se os expoentes , já na divisão é o contrário (subtrai-se).

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Leila, que a resolução também é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para aplicar as propriedades das potências, formando potências de 10, colocando tudo em notação científica para as seguintes expressões, que vamos chamar, caa uma delas, de um certo "y" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = 2,0*10⁴*2,5*10⁵ ----- note que, na multiplicação a ordem dos fatores não vai alterar o produto, então poderemos reescrever assim:

y = 2,0*2,5*10⁴*10⁵ ----- note que "2,0*2,5 = 5,0". Logo, ficaremos com:

y = 5,0*10⁴*10⁵ ---- note que temos aqui uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

y = 5,0*10⁴⁺⁵

y = 5,0*10⁹ <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) y = 3,2*10⁷*5,0*10⁶*2,0*10⁻⁴ ----- como a ordem dos fatores não vai alterar o produto, então poderemos escrever assim:

y = 3,2*5,0*2,0*10⁷*10⁶*10⁻⁴ ---- note que "3,2*5,0"2,0 = 32". Logo:

y = 32*10⁷*10⁶*10⁻⁴ ---- mas note que 32 = 3,2*10¹. Assim, ficaremos com:

y = 3,2*10¹*10⁷*10⁶*10⁻⁴ ---- note: multiplicação de potências da mesma base, cuja regra já vimos (conserva-se a base comum e somam-se os expoentes). Logo:

y = 3,2*10¹⁺⁷⁺⁶⁺⁽⁻⁴⁾ ---- retirando-se os parênteses do expoente, temos:

y = 3,2*10¹⁺⁷⁺⁶⁻⁴ --- efetuando a soma algébrica dos expoentes, temos:

y = 3,2*10¹⁰ <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) y = [2,7*10⁶*1,2*10²] / [3,0*10²*6,0*10⁵] ---- veja: tanto no numerador como no denominador, vamos aplicar a regra de que a ordem dos fatores não altera o produto, ficando assim:

y = [2,7*1,2*10⁶*10²] / [3,0*6,0*10²*10⁵]

Agora veja que:

2,7*1,2 = 3,24; e 3,0*6,0 = 18. Assim, iremos ficar:

y = [3,24*10⁶*10²] / [18*10²*10⁵] --- note que 18 = 1,8*10¹. Assim, ficaremos:

y = [3,24*10⁶*10²] / [1,8*10¹*10²*10⁵] ---- veja: voltamos a ter, no numerador e no denominador, multiplicação de potências da mesma base. Então ficaremos assim:

y = [3,24*10⁶⁺²] / [1,8*10¹⁺²⁺⁵] ----- note que "3,24/1,8 = 1,8". Logo ficaremos:

y = 1,8*[10⁶⁺²] / [10¹⁺²⁺⁵] ----- desenvolvendo numerador e denominador, temos:

y = 1,8*[10⁸] / [10⁸] ---- agora veja que ficamos com uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 1,8*10⁸⁻⁸ ----- como a subtração nos expoentes de "8-8 = 0", teremos:

y = 1,8*10⁰ <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.