Question

Aplicando a técnica da decomposicao aimultanea em fatores primos , determine O M.D.C DOS NUMEROS NATURAIS: a)50 e 75. B)112 e 70. C)150 e 250. D)90 e 225. E)56,84 e 210. F)504 e 588. G)39,65 e 91. H)144,216 e 288

Answer 1

a) Fatorando os números, temos:
   
    50   2          75   3
    25   5          25   5
      5   5            5   5
      1                 1

Passe um traço vertical à direita de cada nº e antes dos fatores.

50 = 2 . 5²            75 = 3 . 5²

Para o mdc tomamos apenas os fatores comuns, isto é, os que aparecem nas duas decomposições, com o MENOR EXPOENTE.

Neste caso, apenas o 5 é fator comum e, como o expoente é o mesmo, não há como escolher o menor.

mdc (50, 75) = 5² = 25

b) 112   2          70   2
      56   2          35   5
      28   2            7   7 
      14   2            1
        7   7
        1

112 = 2 elevado a 4 . 7           70 = 2 . 5 . 7

mdc (112, 70) = 2 . 7 = 14

c) 150 = 2 . 3 . 5²             250 = 2 . 5³
  
    mdc (150, 250) = 2 . 5² = 2 . 25 = 50

d) 90 = 2 . 3² . 5              225 = 3² . 5²
  
    mdc (90, 225) = 3² . 5 = 9 . 5 = 45