Question

aplicando a regra de laplace calcule o determinante:
 2 3 -1 4
 0 1  0 0 
 0 0  3 0
 0 0  0 3
a) 18     b) 20     c) 26     d) 30

Answer 1

Olá Odimara,

veja que o determinante tem um coluna (a 1ª) quase só de zeros, portanto só há um determinante a ser tomado de ordem 3 (pois os primeiros elementos da coluna 1 e os primeiros elementos das três últimas linhas são constituídos de zeros), portanto, teremos:

$D=A_{11}\cdot cf\cdot d$

Aplicando o teorema de Laplace, o determinante ficará assim:

$D= \left|\begin{array}{cccc}\boxed{2}&3&-1&4\\0&|1&0&0|\\0&|0&3&0|\\0&|0&0&3|\end{array}\right|.\\\\\\ d= \left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&0\\0&3\\0&0\end{array}\right\\\\ d=9+0+0-0-0-0\\ d=9\\.$

$D=2\cdot(-1)^{1+1}\cdot9~~.\\ D=2\cdot(-1)^2\cdot9\\ D=2\cdot1\cdot9\\\\ \Large\boxed{\boxed{D=18}}.\\.$

E portanto alternativa A

Tenha ótimos estudos ^^