Aplicando a lei dos senos ou dos dos sebos, determine as medidas desconhecidas a seguir:
Soluções para a tarefa
Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa. Observe:
Seno: cateto oposto / hipotenusa
Cosseno: cateto adjacente / hipotenusa
Tangente: cateto oposto / cateto adjacente
Essas relações somente são válidas se aplicadas no triângulo retângulo, aquele que possui um ângulo reto (90º) e outros dois ângulos agudos. Para triângulos quaisquer, utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos com o objetivo de calcular medidas e ângulos desconhecidos. Enfatizaremos neste texto a lei dos senos e mostraremos sua fórmula e alguns exemplos de cálculos.
Fórmula que representa a lei dos senos:
a = b = c
senA senB senC
Na lei dos senos, utilizamos relações que envolvem o seno do ângulo e a medida oposta ao ângulo.
Exemplos:
1º) Determine o valor de x no triângulo a seguir.
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sen120º = sen(180º – 120º) = sen60º = √3 ou 0,865
2
sen45º = √2 ou 0,705
2
x = 100
sen60° sen45°
x = 100
0,866 0,707
0,707x = 86,6
x = 122,5
2º) No triângulo a seguir, temos dois ângulos (45º e 105º, respectivamente), e um dos lados mede 90 metros. Com base nesses valores, determine a medida de x.
Para determinar a medida de x, devemos utilizar a lei dos senos, mas, para isso, precisamos descobrir o valor do terceiro ângulo do triângulo. Para tal cálculo, utilizaremos a seguinte definição: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
α + 105º + 45º = 180º
α + 150º = 180º
α = 180º – 150º
α = 30º
Agora vamos aplicar a lei dos senos:
x = 90
sen45° sen30°
x = 90
0,707 0,5
0,5x = 63,63
x = 127,26