Question

Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2º grau.

a) 3x² – 7x + 4 = 0

b) 9y² – 12y + 4 = 0


c) 5x² + 3x + 5 = 0

2 - Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas.

Answer 1

3x² - 7x + 4 = 0
a = 3  b = -7  c = 4
 Δ = b² - 4ac
 Δ = (-7)² - 4 . 3 . 4
 Δ = 49 - 48
 Δ = 1

x = – b ± √Δ÷ 2a
x = - 9 ± √49 ÷ 2 . 1
$x_{1} =$   - 9 - 7 ÷ 2 = -16 ÷ 2 = -8
$x_{2} =$   - 9 + 7 ÷ 2 = -2 ÷ 2 = -1 

Logo, as raízes são -8 e -1.

9y² - 12y + 4 = 0
  Δ = (-12)² - 4 . 9 . 4
  Δ = 144 - 144
  Δ = 0

y = – b ± √Δ÷ 2a
 y = +12 ± √0 ÷ 18
$y_{1} =$    12 - 0 ÷ 18 = 12 ÷ 18  = 2 ÷ 3
$y_{2} =$      12 + 0 ÷ 18 = 12 / 18 = 2 ÷ 3

Sabendo que quando Δ=0 as raízes são iguais. Logo a resposta é 2÷3 = 0.66666666666

c) 5x² + 3x + 5 = 0
    a= 5  b= 3 c=5

Δ= (3)²-4.5.5
Δ=9-100
Δ=-91

Quando o delta é negativo, não existe solução no  conjunto dos Reais.

"Δ positivo raízes diferentes", ou Δ > 0.
 
2x²+4x+5k=0

Δ=  Δ = b² - 4ac
Δ = 16 - 4 . 2 . 5k

(Δ > 0)

16 - 40k > 0 
16 > 40k
k < 2/5 ou 0,4.

Espero ter ajudado e ter ganho a melhor resposta (isso ajuda muito)!!!!

Answer 2

3x² - 7x + 4 = 0

a = 3  b = -7  c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4 . 3 . 4

Δ = 49 - 48

Δ = 1

x = – b ± √Δ÷ 2a

x = - 9 ± √49 ÷ 2 . 1

  - 9 - 7 ÷ 2 = -16 ÷ 2 = -8

  - 9 + 7 ÷ 2 = -2 ÷ 2 = -1  

Logo, as raízes são -8 e -1.

9y² - 12y + 4 = 0

 Δ = (-12)² - 4 . 9 . 4

 Δ = 144 - 144

 Δ = 0

y = – b ± √Δ÷ 2a

y = +12 ± √0 ÷ 18

   12 - 0 ÷ 18 = 12 ÷ 18  = 2 ÷ 3

     12 + 0 ÷ 18 = 12 / 18 = 2 ÷ 3

Sabendo que quando Δ=0 as raízes são iguais. Logo a resposta é 2÷3 = 0.66666666666

c) 5x² + 3x + 5 = 0

   a= 5  b= 3 c=5

Δ= (3)²-4.5.5

Δ=9-100

Δ=-91

Quando o delta é negativo, não existe solução no  conjunto dos Reais.

"Δ positivo raízes diferentes", ou Δ > 0.

 

2x²+4x+5k=0

Δ=  Δ = b² - 4ac

Δ = 16 - 4 . 2 . 5k

(Δ > 0)

16 - 40k > 0  

16 > 40k

k < 2/5 ou 0,4.