Question

Aplicando a decomposição em fatores primos, determine o mdc entre os números:
A) 50 e 60
B) 62 e 70
C) 25 e 50
D) 90 e 100

Answer 1

Resposta:

.  A)  mdc  =  10          B)  mdc  =  2      C)  mdc  =  25      D)  mdc  =  10

Explicação passo a passo:

.

.    A)    mdc (50,  60)  =  2 . 5  =  10          B)  mdc (62,  70)  =  2

.

.      50   60  l  2    (*)                                      62   70  l  2   (*)

.      25   30  l  2                                              31    35  l  5

.      25   15  l  3                                               31      7  l   7

.      25    5   l  5    (*)                                       31      1  l   31

.       5      1   l   5                                                1       1  l  ////

.       1       1   l /////

.

.     C)   mdc (25,  50)  =  5 . 5                 D)   mdc (90,  100)  =  2 . 5

.                                      =  25                                                        =  10

.

.        25   50  l  2                                          90   100   l   2     (*)

.        25   25  l   5    (*)                                  45     50   l   2

.         5      5   l   5    (*)                                  45    25    l   3    

.         1       1    l  //////                                      15     25   l   3

.                                                                        5     25   l    5    (*)

.                                                                         1       5   l    5

.                                                                          1       1    l /////    

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(Espero ter colaborado)  

Answer 2

A)$\large\bf{MDC(50,60)=10}$

B)$\large\bf{MDC(62,70)=2}$

C)$\large\bf{MDC(25,50)=25}$

D)$\large\bf{MDC(90,100)=10}$

✍️Máximo Divisor Comum

O máximo divisor comum (MDC) entre dois ou mais números corresponde ao maior número real que divide esses números ao mesmo tempo.

• Como calcular o MDC?

De uma maneira simples, o MDC pode ser calculado através da decomposição em fatores primos, em que, primeiramente, decompomos cada um dos números em questão. O MDC será o produto da multiplicação dos fatores comuns entre esses números.

▶▷Vamos ao exercício...

A) 50 e 60

$\begin{array}{r|l}\large\tt{50}&\large\tt{\red{2}}\\\large\tt{25}&\large\tt{\red{5}}\\\large\tt{5}&\large\tt{5}\end{array}$

$\begin{array}{r|l}\large\tt{60}&\large\tt{\red{2}}\\\large\tt{30}&\large\tt{2}\\\large\tt{15}&\large\tt{3}\\\large\tt{5}&\large\tt{\red{5}}\\\large\tt{1}\end{array}$

$\large\tt{MDC(50,60)=\red{2\cdot 5}=\boxed{\red{10}}}$

B) 62 e 70

$\begin{array}{r|l}\large\tt{62}&\large\tt{\red{2}}\\\large\tt{31}&\large\tt{31}\\\large\tt{1}\end{array}$

$\begin{array}{r|l}\large\tt{70}&\large\tt{\red{2}}\\\large\tt{35}&\large\tt{5}\\\large\tt{7}&\large\tt{7}\\\large\tt{1}\end{array}$

$\large\tt{MDC(62,70)=\boxed{\red{2}}}$

C) 25 e 50

$\begin{array}{r|l}\large\tt{25}&\large\tt{\red{5}}\\\large\tt{5}&\large\tt{\red{5}}\\\large\tt{1}\end{array}$

$\begin{array}{r|l}\large\tt{50}&\large\tt{2}\\\large\tt{25}&\large\tt{\red{5}}\\\large\tt{5}&\large\tt{\red{5}}\\\large\tt{1}\end{array}$

$\large\tt{MDC(25,50)=\boxed{\red{25}}}$

D) 90 e 100

$\begin{array}{r|l}\large\tt{90}&\large\tt{\red{2}}\\\large\tt{45}&\large\tt{3}\\\large\tt{15}&\large\tt{3}\\\large\tt{5}&\large\tt{\red{5}}\\\large\tt{1}\end{array}$

$\begin{array}{r|l}\large\tt{100}&\large\tt{\red{2}}\\\large\tt{50}&\large\tt{2}\\\large\tt{25}&\large\tt{\red{5}}\\\large\tt{5}&\large\tt{5}\\\large\tt{1}\end{array}$

$\large\tt{MDC(90,100)=\red{2\cdot 5}=\boxed{\red{10}}}$

Bons estudos! ✍️