Question

Aplicando a condição de alinhamento por determinante, verifique se são ou não colineares os ponto M,N e P em casa um dos casos.
a)M(3,3),N(1,5) e P(-2,8)
b)M(0,1/3),N(4,4/3) e P(1/3,1/3)

Answer 1

Olá Luara,

dada a matriz que determina se três pontos estão ou não alinhados,

$\left|\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|\right|=0$    ,

podemos substituir as coordenadas x e y na matriz dada e aplicarmos a regra de Sarruz; se o seu determinante for igual a zero, os pontos são sim colineares:

EXERCÍCIO 1:

$\left|\left|\begin{array}{ccc}~~3&3&1\\~~1&5&1\\-2&8&1\end{array}\right|\right| \left\begin{array}{ccc}~~3&3\\~~1&5\\-2&8\end{array}\right =0\\\\\\ 15+(-6)+8-(-15)-24-3=0\\\\ 15-6+8+15-24-3=0\\\\ 5 \neq 0~~(n\~ao~s\~ao~colineares)$

_______________________

EXERCÍCIO 2:

$\left|\left|\begin{array}{ccc}0& \tfrac{1}{3} &1\\\\4& \tfrac{4}{3} &1\\\\ \tfrac{1}{3} & \tfrac{1}{3} &1\end{array}\right|\right|\begin{array}{ccc}0& \tfrac{1}{3} \\\\4& \tfrac{4}{3} \\\\ \tfrac{1}{3} & \tfrac{1}{3} \end{array}=0\\\\\\ 0+ \dfrac{1}{9}+ \dfrac{4}{3}- \dfrac{4}{9}-0- \dfrac{4}{3}=0\\\\\\ \dfrac{1}{9}- \dfrac{4}{9} =0\\\\\\ -\dfrac{3}{9}=- \dfrac{1}{3} \neq 0~~(n\~ao~s\~ao~colineares)$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Resposta:

Sei que já conseguiu a resposta, mas gostaria de te ajudar a entender o assunto, para isso basta acessar os links abaixo, são videos com todo passo a passo e explicações.

https://www.youtube.com/watch?v=g7HLYbDJK5s

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