Matemática, perguntado por apollomatheus, 1 ano atrás

≤≤Aplicação de derivada:

Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante t=0. Após t horas, sua temperatura, em graus centígrados, é dada por T(t)= 30- 5t+ 4/t+1, 0≤t≤5. Qual a velocidade de redução da temperatura depois de 2 horas?

Soluções para a tarefa

Respondido por Danndrt

A temperatura é dada por: T(t)= 30- 5t+ 4/t+1, 0≤t≤5.

Sabemos que a velocidade é a variação do espaço no tempo, então a velocidade de redução será a derivada da de T(t), ou seja V(t) = T '(t)

Vamos derivar T(t)= 30- 5t+ 4/t+1, 0≤t≤5:

A derivada de 30 é zero, pois derivada de constante é sempre 0,
Derivada de -5t será -5 (pela regra do produto e da constante)
Para a derivada de 4/t+1, temos que usar a regra do quociente: (u'. v - u . v')/v²
= 0 . (t+1) - 4 . (1) / (t+1)² = -4/(t+1)²

Então T'(t) = V(t) = -5-4/(t+1)²

O exercício pede a velocidade de redução após duas horas. Então, qual será o valor de V(t), para t = 2

V(2) = -5-4/(2+1)²
V(2) = -5-4/(3)²
V(2) = -5-4/9
V(2) = -5,4

(O sinal negativo apenas está representando a redução)

Respondido por numero20

A velocidade de redução da temperatura depois de 2 horas é 5,4.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

As derivadas são assuntos do cálculo diferencial e integral I, matéria estudada apenas no ensino superior. As derivadas de uma função representam a taxa de variação delas e são calculados conforme uma tabela de derivação, onde temos regras para cada tipo de função.

$T(t)=30-5t+\frac{4}{t+1} \\ \\ T'(t)=-5-\frac{4}{(t+1)^2}=V(t) \\ \\ \\ V(2)=-5-\frac{4}{(2+1)^2}=-5-\frac{4}{9}=-5,444...$