Question

Aplicacão de derivada
O custo de fabricação de x unidades de um produto e dado por C(x) 3x^2+5x+192 quantas unidades devem ser fabricadas para que o custo medio seja minimo ?

Answer 1

=> Note que a função C(x) = 3x² + 5x + 192 = 0

..tem "a" > 0 ...logo tem a concavidade virada para cima

. tem "Δ" < 0 ...logo não tem raízes reais ..(não intercepta o eixo dos XX's)

=> Vamos calcular o valor de "x" no seu ponto mínimo derivando a função:

(dC(x))' = 2.3x + 5 = 6x + 5

..igualando a derivada a "0"

6x + 5 = 0

6x = 5

x = 5/6 <---valor de "x" no ponto mínimo

,,agora vamos substituir na função inicial o "x" por (5/6)

C(x) = 3(5/6)² + 5(5/6) + 192

C(x) = 3(25/36) + 25/6 + 192

C(x) = (75/36) + (25/6) + 192

C(x) = (2,0833) + (4,1666) + 192

C(x) = (6,25) + 192

C(x) = 198,25 <---- Quantidade necessária para que o custo médio seja mínimo

...note que estamos a falar de produtos acabados (produtos na sua forma final - unidade de venda) ...logo números inteiros ..assim o número de unidades necessárias será de 199 unidades.

Espero ter ajudado