Question

aplica a regra dos produtos notáveis ou distributiva e calcule

a) (√2+ √5)2

b) (3+ √5) (3-√5)

c) (√2/2+1)2

d) (√5-2)2

e) (3√2-1)2

f) (2√2-5) (2√2+5)​

Answer 1

Esse "2" depois dos parênteses, eu suponho que seja um "²", mas tudo bem, só relembrando, essa é a fórmula dos produtos notáveis:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Vale lembrar que também tem o que é subtração, que é praticamente a mesma coisa:

${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

E tem outro caso também, que é o seguinte:

$(a + b) \times (a - b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

agora sim vamo fazer:

a)

${( \sqrt{2} + \sqrt{5}) }^{2} = {( \sqrt{2}) }^{2} + 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} + { (\sqrt{5}) }^{2} \\ 2 + 2 \sqrt{10} + 5 \\ 7 + 2 \sqrt{10}$

b)

$(3 + \sqrt{5} ) \times (3 - \sqrt{5} ) = {(3)}^{2} - {( \sqrt{5} )}^{2} \\ 9 - 5 = 4$

c)

${( \frac{ \sqrt{2} }{2} + 1 ) }^{2} = { ( \frac{ \sqrt{2} }{2}) }^{2} + 2 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \times 1 + {1}^{2} \\ \frac{2}{4} + \frac{2 \sqrt{2} }{2} + 1 \\ \frac{2}{4} + 1 + \sqrt{2} \\ \frac{2 + 4}{4} + \sqrt{2} \\ ( \frac{6}{4} ) \div 2 + \sqrt{2} \\ \frac{3}{2} + \sqrt{2}$

d)

${( \sqrt{5} - 2)}^{2} = {( \sqrt{5} )}^{2} - 2 \times \sqrt{5} \times 2 + {(2)}^{2} \\ 5 - 4 \sqrt{5} + 4 \\ 9 - 4 \sqrt{5}$

e)

${(3 \sqrt{2} - 1)}^{2} = {(3 \sqrt{2}) }^{2} - 2 \times 3 \sqrt{2} \times1 + {(1)}^{2} \\(9 \times 2) - 6 \sqrt{2} + 1 \\ 18 - 6 \sqrt{2} + 1 \\ 19 - 6 \sqrt{2}$

f)

$(2 \sqrt{2} - 5) \times (2 \sqrt{2} + 5) = {(2 \sqrt{2}) }^{2} - {(5)}^{2} \\ 4 \times 2 - 25 \\ 8 - 25 \\ - 17$