Question

Ao utilizar o método de Cramer para resolver o sistema abaixo, temos que Det y e Det z e os valores das variáveis y e z, são respectivamente: 2x -y -2z = -12 3x + 2y +z = 5 3x - 3y = -9 a. Det y =48; Det z =128 ; y =3 e z =-1 b. Det y =66; Det z =132 ; y =2 e z =4 c. Det y =33; Det z =132 ; y =1 e z = -4 d. Det y =66; Det z =64 ; y =-2 e z =1 e. Det y =48; Det z =64 ; y =1 e z = 2

Answer 1

Temos que o sistema linear é:

{2x - y - 2z = -12

{3x + 2y + z = 5

{3x - 3y = -9

Vamos, primeiramente, calcular o determinante $D=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-2\\3&2&1\\3&3&0\end{array}\right]$:

D = 2.(2.0 - (-3).1) - (-1).(3.0 - 3.1) - 2.(3.(-3) - 3.2)

D = 2.3 - 3 - 2.(-15)

D = 6 - 3 + 30

D = 33.

Para calcular o valor de Dy, precisamos calcular o seguinte determinante:

$D_y=\left[\begin{array}{ccc}2&3&3\\-12&5&-9\\-2&1&0\end{array}\right]$

A segunda coluna representaria os valores que acompanham a incógnita y nas equações do sistema. Como queremos calcular Dy, essa coluna é substituída pelos resultados das equações. O mesmo acontecerá com Dz, só que nesse caso será a terceira coluna.

Então, calculando o valor de Dy:

Dy = 2(5.0 - 1.(-9)) - 3.((-12).0 - (-2).(-9)) + 3.((-12).1 - (-2).5)

Dy = 2.9 - 3.(-18) + 3.(-2)

Dy = 18 + 54 - 6

Dy = 66.

Agora, vamos calcular o valor de $D_z=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-12\\3&2&5\\3&-3&-9\end{array}\right]$:

Dz = 2.(2.(-9) - (-3).5) - (-1)(3.(-9) - 3.5) - 12(3.(-3) - 3.2)

Dz = 2.(-3) - 42 - 12.(-15)

Dz = -6 - 42 + 180

Dz = 132.

Logo,

y = 66/33 = 2

z = 132/33 = 4

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

D = 33

D1= -33

D2 (y) = 66

D3 (z) = 132

x = -1 / Y = 2 / Z = 4