Question

Ao sr.matheus matico é proposta a compra de um carro no valor de r$ 300000,00 á vista. No entanto,o vendedor faz outra proposta de pagamento.sr.matico pagaria apenas r$ 1,00 na primeira semana,r$ 2,00 na segunda semana,4,00 na terceira semana e assim por diante,até completar 6 meses.analisado cuidadosamente a proposta do vendedor, é vantajoso para o comprador pagar o carro nessa forma de parcelamento?(use a calculadora se necessário) me ajudem por favor !

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juliana, que a resolução é simples.

Note: o carro à vista seria de R$ 300.000,00.
O preço a prazo seria o que o vendedor propôs: R# 1,00 real na primeira semana, R$ 2,00 na segunda semana, R$ 4,00 na terceira semana e assim por diante, até completar 6 meses (note que em 6 meses há 6*4 = 24 semanas, pois cada mês tem 4 semanas. Logo, 6 meses terá 6*4 = 24 semanas).

Agora veja: a proposta do vendedor constitui-se numa PG, cujo primeiro termo é igual a "1", cuja razão é igual a "2" e cujo número de termos é igual a "24". É, portanto, uma PG que terá a seguinte conformação:

(1; 2; 4; 8; 16; ........)

Vamos ver qual será a soma dos termos dessa PG. Para isso, utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma PG, que é :

Sn = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na fórmula acima "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PG. Como sabemos que a PG terá 24 termos, então substituiremos "Sn" por "S₂₄". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "1",. que é o valor do 1º termo da PG. Por seu turno, substituiremos "q" por "2", que é o valor da razão da PG. E, finalmente, substituiremos "n" por "24", que é o número de termos da PG.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₂₄ = 1*[2²⁴ - 1]/(2-1)
S₂₄ = 1*[16.777.216 - 1]/1 ---- ou apenas:
S₂₄ = 1*[16.777.215] --- ou apenas:
S₂₄ = 16.777.215,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este seria o valor do carro após 24 semanas, na proposta feita pelo vendedor de pagamento de R$ 1,00 na primeira semana, R$ 2,00 na segunda, R$ 4,00 na terceira, e assim por diante.

É claro que seria super vantajoso para o vendedor, pois um carro que teria o preço de R$ 300.000,00 à vista, sairia por R$ 16.777.215,00 após 6 meses.
O comprador é que não iria "cair" nessa, concorda?
Note que, após as 24 semanas (6 meses), o carro sairia por quase 56 vezes vezes o seu valor à vista (R$ 300.000,00), pois:

16.777.215/300.000 = 55,92.

Então não seria NADA vantajosa para o comprador a proposta do vendedor.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.