Question

Ao simplificar a expressão $\frac{1}{1- \frac{1}{1- \frac{1}{x} } }$obtemos:
Escolha uma:
a. -x
b. 2x
c. 1/x
d.x
Alguém, por favor.

Answer 1

Resposta correta seria 1-x, veja:

1. Sabendo que:

$1 - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$

Substituindo na equação da pergunta temos que:

$\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x-1}{x }}} = \\\\ \frac{1}{1 - \frac{x}{x-1}}$  <= equação A

2. Sabendo que: 

$1 - \frac{x}{x-1} = \frac{x-1 - x}{x-1} = \frac{-1}{x-1}$

Substituindo na equação anterior (equacao A) temos que: 

$\frac{1}{\frac{-1}{x-1}} = \\\\ 1. \frac{x-1}{-1} = \\\\ \frac{x-1}{-1} = \\\\ 1 - x$

;)