Question

Ao se escrever o número complexo z= 1-i/1+i√3 na forma trigonométrica, os valores do módulo e do argumento serão?

Answer 1

Multiplica esse número complexo pelo conjugado primeiramente:
(1-i).(1-i√3)/(1+i√3).(1-i√3)
(1-i√3-i+i²√3)/[1-(i².3)]
(1-i√3-i-√3)/(1-(-3))
[(1-√3)+(-1-√3)i]/4=
z=(1-√3)/4+(-1-√3)/4
r=√a²+b²
r=√(1-√3/4)²+(-1-√3/4)²
r=√(1-2√3+3)/16+(1²+2√3+3)/16
r=√(4-2√3)/16+(4+2√3)/16
r=√(4-2√3+4+2√3)/16
r=√8/16
r=√1/2
r=√2/2
tgx=b/a
tgx=[(-1-√3)/4]/(1-√3/4)
tgx=[(-1-√3/4).4/(1-√3)
tgx=[(-1-√3)/(1-√3)]
tgx=[(-1-√3).(1+√3)/(1-3)]
tgx=[(-1-√3-√3-3)]/-2
tgx=[(-4-2√3)]/-2
tgx=2+√3
x=75°
z=√2/2.(cos75°+i.sen75°)
==> módulo=√2/2
==> ω (argumento)= 75°