Question

Ao se efetuar a soma de todos os múltiplos de 5 entre 1 e 500 , por distribuição não foi somado o vigésimo termo. qual foi a soma encontrada ?

Answer 1

Resposta:

24650

Explicação passo-a-passo:

múltiplos de 5 (entre 1 e 500)

5.1 = 5

5.2 = 10

5.3 = 15

5.4 = 20

5.5 = 25

...

5.10 = 50

...

5.15 = 75

...

5.20 = 100 (vigésimo)

...

5.100 = 500

somando em pares

5.1 e 5.99 dá 500

temos 49 pares que dão 500 (contando o vigésimo) e o 5.50

veja que o 5.100 não pode entrar na soma pois ele quer os múltiplos ENTRE 1 e 500 (não podemos incluir o 5.100, porque dá exatamente 500)

5.1 + 5.99 = 5 + 495 = 500

...

5.20 + 5.80 = 100 + 400 = 500

...

5.49 + 5.51 = 245 + 255 = 500

...

e o que ficou sozinho

5.50

soma dos 49 pares:

49.500 = 24500

somando tudo:

24500 + 5.50 = 24500 + 250 = 24750

subtraindo o vigésimo:

24750 - 5.20 =

24750 - 100 =

24650

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Pixels}}$

$Primeiro~vamos~encontrar~o~20\º\ termo~dessa~P.A~:)$

$Dados:$

$a1=5\\ \\ a20 = ?\\ \\ n = 20\\ \\ r = 5$

$Fo\´rmula\ da\ P.A\ => an=a1+(n-1)*r$

$a20=5+19*5\\ \\ a20=5+95\\ \\ \boxed{{a20=100}}$

$Agora\ vamos\ encontrar\ quantos\ mu\´tiplos\ de\ 5\ existem\ entre\ 1\ e\ 500:$

$Dados:$

$a1=5\\ \\ n=?\\ \\ r=5\\ \\ an=500$

$500=5+(n-1)*5\\ \\ 500-5=5n-5\\ \\ 495=5n-5\\ \\ 495+5=5n\\ \\ 500=5n\\ \\ 500:5=n\\ \\ \boxed{{100=n}}$

$Agora\ vamos\ a\ soma\ dos\ 100\º\ termos:$

$Fo\´rmula => Sn=\dfrac{(a1+an)*n}{2}$

$Sn=\dfrac{(5+500)*100}{2} \\ \\ \\ Sn=\dfrac{505*100}{2} \\ \\ \\ Sn=\dfrac{50500}{2} \\ \\ \\ \boxed{{Sn=25250}}$

$Como\ o\ 20\º\ termo\ n\~ao\ foi\ somado\ logo\ temos :$

$25250-100 = \boxed{{25150}}\\ \\ \\ \boxed{{Resposta=>25150}}$

Espero ter ajudado!