Ao se contruir uma escala termometrica arbitraria X, verificou-se que a temperatura de -40X coincide com o mesmo valor na antiga escala de temperatura Réaumur, que adota respectivamente 0 R e 80 R para os pontos fixos fundamentais ( ponto de gelo e vapor ). Verificou-se ainda que a temperatura de -75x coincide com o mesmo valor na escala Celsius. Determine na escala X as keituras correspondentes a 0 c e a 80 R.
Soluções para a tarefa
Na escala X, as leituras correspondentes a 0 c e a 80 R, são X= 1,4C + 30 e X= 170 ° basta fazer regra de três simples, veja:
A relação termométrica entre a escala Réaumur e a escala Celsius será definida por um valor arbitrário na escala Réaumur entre os pontos fixos fornecidos no enunciado:
0º R --------R-------- 80 ºR
0 ºC --------C-------- 100 ºC
Levando em conta que as variações de temperatura em uma escala são sempre diretamente proporcionais à variação das temperaturas correspondentes na outra escala, teremos que:
(R - 80) / (C - 100) = 80/100
100(R - 80) = 80(C - 100)
5(R - 80) = 4(C - 100)
5R - 400 = 4C - 400
5R = 4C ( relação entre as escalas Réaumur e Celsius )
Sendo assim,
Portanto, -40 ºX equivale a -50 ºC.
--> sabendo que -75 ºX correspondem a -75 ºC faremos que
-75º X --------X-------- -40 ºX
-75 ºC --------C-------- -50 ºC
(X - (-40)) / (C - (-50)) = (-40 - (-75)) / (-50 - (-75))
(X + 40) / (C + 50) = 35/25
5(X + 40) = 7(C + 50)
5X + 200 = 7C + 350
5X = 7C + 150
(/5) :
X = 1,4C + 30
e
substituindo C por 100 na relação entre X e Celsius, teremos que:
X = 1,4*100 + 30
X= 140 + 30
X= 170 ºX.