Question

Ao sair de uma festa, 13 amigos se despediram com um aperto de mão. Quantos apertos de mão foram trocados?

1 ponto

a) 58

b) 38

c) 48

d) 78​

Answer 1

Resposta:

d) 78

Explicação passo-a-passo:

Para esta questão, utiliza-se a fórmula da combinação simples.

Cn,p = n! / p! . (n-p)!

Logo, 13 é quantidade de amigos e vamos utilizar o 2, pois precisamos de 2 pessoas para se cumprimentarem.

C13,2 = 13! / 11! . 2!

C13,2 = 13 . 12 . 11! / 11! . 2 . 1 (Cortamos o 11!)

C13,2 = 156 / 2 = 78 apertos de mão foram trocados.

Answer 2

Foram dados 78 apertos de mão pelos amigos, o que torna correta a alternativa d).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Com isso, para descobrirmos quantos apertos de mão foram dados, devemos observar que cada aperto de mão envolve 2 amigos.

Assim, devemos descobrir quantos agrupamentos de 2 amigos podemos formar entre os 13 amigos. Portanto, p = 2 e n = 13. Utilizando a fórmula da combinação, temos:

                                                    $C_{2}^{13} = \frac{13!}{2!*(13-2)!}\\\\C_{2}^{13} = \frac{13!}{2!*11!}\\\\C_{2}^{13} = \frac{13*12*11!}{2!*11!}\\\\C_{2}^{13} = \frac{13*12}{2}\\\\C_{2}^{13} = \frac{156}{2} = 78$

Com isso, descobrimos que foram dados 78 apertos de mão pelos amigos, o que torna correta a alternativa d).

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932