Question

Ao resolver as três equações exponenciais um aluno percebeu que todas apresentavam o mesmo resultado; x=2.DETERMINE a solução é ASSINALE a alternativa correta.

3^x+2 -3^x=72

2^x-4=1/4

2^2x-2^x+3+16=0

*ele acertou todas as questões?

a)Não,errou a 2º.

b)Não,acertou apenas a 3º.

c)Não,errou a 1º e a 3º.

d)Sim,acertou todas.

e)Não,errou todas.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(i) $3^{x+2}-3^{x}=72=>3^{x}.3^{2}-3^{x}=>3^{x}.(3^{2}-1)=72=>3^{x}.8=72=>3^{x}=\frac{72}{8}=>3^{x}=9=>3^{x}=3^{2}=>x=2(V)$

(ii) $2^{x-4}=\frac{1}{4}=>2^{x}.2^{-4}=\frac{1}{4}=>2^{x}.\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{4}=>2^{x}=\frac{\frac{1}{4} }{\frac{1}{16}}=>2^{x}=\frac{1}{4}.\frac{16}{1}=>2^{x}=4=>2^{x}=2^{2}=>x=2(V)$

(iii) $2^{2x}-2^{x+3}+16=0=>(2^{x})^{2}-2^{x}.2^{3}+16=0}=>(2^{x})^{2}-8.2^{x}+16=0$

Fazendo $2^{x}=y$, temos

$y^{2}-8y+16=0$, onde

a = 1, b = -8 e c = 16

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-8)² - 4.1.16

Δ = 64 - 64

Δ = 0

y = [-b ± √Δ]/2.a

y=y'=y" = -(-8)/2 = 8/2 = 4

Termos que 2ˣ = 4 => 2ˣ = 2² => x = 2 (V). Logo, ele acertou as três questões. Alternativa d)