Ao representar as retas de equações y = 5 - xe y = - x - 3 em um plano cartesiano, verificamos que elas são:
A) concorrentes na origem.
B) concorrentes em um ponto no primeiro quadrante.
C) concorrentes em um ponto no quarto quadrante.
D) coincidentes.
E) paralelas.
Me ajudem por favor e se possível me explicar o por que da resposta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
E
Explicação passo-a-passo:
Para saber a relação entre duas retas, é preciso trabalhar a relação entre seus coeficientes angulares.
- Se forem iguais, serão paralelas
- Se forem diferentes, serão concorrentes
- Se um for o inverso do simétrico do outro, serão perpendiculares.
Obs.: Nas paralelas, existem as distintas e as coincidentes. Se forem paralelas coincidentes, terá tanto os coeficientes angulares quanto os lineares iguais.
Visto isso, pegaremos os coeficientes das duas retas.
y = 5 - x
O coeficiente angular é quem está do lado de x, portanto, -1
y = - x - 3
Coeficiente angular -1
Vendo que ambas tem coeficientes angulares -1 percebemos que são paralelas. Contudo, para não haver confusão, ressalto que os coeficientes lineares são distintos, sendo 5 e -3 respectivamente, portanto, são paralelas DISTINTAS, ou apenas denominadas de paralelas.
Ao representar as retas de equações y = 5 - x e y = - x - 3 em um plano cartesiano, verificamos que elas são paralelas. Alternativa E.
Posição relativa entre duas retas
Para descobrirmos a posição relativa entre duas retas, precisamos resolver o sistema formado pelas equações dessas duas retas. Temos três possibilidades em um plano cartesiano de duas dimensões:
- As retas podem ser concorrentes, se tivermos uma única solução do sistema;
- As retas podem ser coincidentes, se tivermos infinitas soluções para o sistema;
- As retas podem ser paralelas, se não tivermos soluções para o sistema.
Se subtrairmos as duas equações, temos:
y - y = 5 - x - (-x - 3)
0 = 5 - x + x + 3
0 = 8
A equação não tem soluções reais, logo as retas são paralelas.
Outra forma de se checar isso, é a partir do coeficiente angular das retas.
- se forem iguais, ou são paralelas ou coincidentes.
- se forem diferentes são concorrentes.
Em uma equação do tipo y = ax + b, o coeficiente angular é o a, que nas duas equações é -1. Agora basta checar se há um ponto comum:
Se x for zero, temos em cada equação:
y = 5 - 0 = 5
y = -0 - 3 = -3
Assim vemos que as retas são paralelas.
Veja mais sobre a posição relativa entre duas retas em:
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