Question

Ao pedalar sobre uma ciclovia, um ciclista imprime em sua bicicleta uma velocidade constante igual a 18 km/h. O pneu, devidamente calibrado, possui um diametro de 70 cm. Quanto o ciclista imprime essa velocidade, a correia esta ligada a uma das rodas dentadas, que possui um diametro de 8,5 cm. Tal coroa tem um diametro de 12 cm. Considerando esse contexto, qual a frequencia, em rotação por minutos, que o ciclista imprime aos pedais. ( considere $\pi$ 3). A) Aproximadamente 90 rpm. B) Aproximadamente 60 rpm. C) Aproximadamente 179 rpm. D) Aproximadamente 101 rpm. E) Aproximadamente 66 rpm.

Answer 1

Olá,

A circunferência da roda possui $2 \pi r=0,7.3=2,1 metros$. Se a bicicleta esta a 18 km/h = 5m/s, logo: 5/2,1 ≈ 2,4 voltas em um segundo ou 2,4 Hertz.

A roda dentada possui a mesma velocidade angular da roda, e possui a mesma velocidade tangencial da coroa.

Velocidade tangencial e velocidade angular de relacionam através da fórmula: V=w.r

Velocidade tangencial da roda dentada:

$w=2 \pi f \\ \\ w=2.3.2,4=14,4 \\ \\ V=14,4*(0,085/2) \\ \\ V=0,612 m/s$

Logo a coroa possui uma velocidade angular de: (sabendo que a velocidade tangencial da coroa e roda dentada são as mesmas  ):

0,612=w.0,06

w=10,2

Como w=2πf, a frequência será:

 10,2/(2*3)=1,7 hertz.

Convertendo hertz para prm, teremos: 1,7*60=102 rpm.

Resposta correta letra D.