Question

Ao observar uma bactéria com o auxílio de um microscópio, um técnico nota que ela se subdivide em duas, ao fim de uma hora, e que cada nova bactéria tem o mesmo comportamento. Nessas condições, responda as questões a seguir.
a) Qual é o termo geral da sequência formada pelas quantidades de bactérias, após cada subdivisão?
b) Quantas bactérias resultarão desse processo, ao final de 8 horas?

Answer 1

a) O termo geral é $N=2^t$ onde N é o número de bactérias e t representa o tempo em horas (onde t é sempre igual ou maior que zero, mas nunca menor).

Observe que no inicio do experimento, estamos na hora zero (quando dispara o cronometro) e assim teremos $N=2^0=1\implies N=1$

Ao passar uma hora teremos $N=2^1=2$ bactérias e após duasa horas teremos $N=2^2=4$ bactérias.

2) Ao fim de 8 horas teremos 256 bactérias.

Para chegar neste resultado, basta substituir o valor de 8 horas em "t" na expressão do termo geral

$N=2^t$

$N=2^8$

E $2^8=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=256$