Question

Ao multiplicarmos a largura e comprimento de um quarto retangular, obtemos que sua área é indicada pela expressão x² + 5x - 24. Garantidas as condições de existência, as possíveis dimensões desse quarto escritas como expressões algébricas aparecem corretamente em:

a. x - 12 e x + 2
b. x + 5 e x - 24
c. x + 3 e x - 8
d. x + 12 e x - 2
e. x - 3 e x + 8

Answer 1

Resposta:

letra e

Explicação passo-a-passo:

Nós devemos fatorar a expressão x² + 5x - 24 pela fatoração de Steven, tem que ver dois números que multiplicados dão -24 e dois número que somados dão +15 sendo assim

x² + 5x - 24

           -3 e +8 esses números multiplicados e somados dão

-3 . 8= -24 e -3 + 8 = 5 sendo assim

(x - 3) e (x + 8)

espero ter ajudado!

Answer 2

As expressões algébricas que quando multiplicadas resultam na área do quarto são: (x - 3) e (x + 8). Alternativa E!

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Dados:

Área = largura × comprimento = x² + 5x - 24

→ Teoria:

Para encontrarmos as expressões algébricas, vamos utilizar o Produto de Stevin:

O formato padrão do Produto de Stevin é: x² + (a + b)x + ab.

$\large\begin {array}{l}\Large\boxed{\boxed{x^2 + \underbrace{(a + b)}_{soma\;de\;2\;termos}\cdot x + \underbrace{ab}_{produto\;de\;dois\;termos}}}\end {array}$

→ Resolvendo esta expressão, temos:

$\large\begin {array}{l}x^2 + (a + b)\cdot x + a\cdot b=\\\\\\\underbrace{x^2}_{termo\;comum\;"x"}+\;a\;\cdot \underbrace{x}_{termo\;comum\;"x"}+\underbrace{b}_{termo\;comum\;"b"}\cdot \;x+a\;\cdot \underbrace{b}_{termo\;comum\;"b"}=\\\\\\x\;\cdot\underbrace{(x+a)}_{termo\;comum\;"x+a"}+\;b\;\cdot\underbrace{(x+a)}_{termo\;comum\;"x+a"}=\\\\\\\LARGE\boxed{\boxed{(x+a)\cdot(x+b)}}\end {array}$

$\Large\checkmark$ Este é o Produto de Stevin, o qual se assemelha à fórmula que calcula a área. ou seja, largura × comprimento.

Aplicando o Produto de Stevin....

$\blacksquare$ Encontrando os termos "a" e "b":

Comparando a expressão indicada com a expressão de Stevin, identificamos que:

$\Large\begin {array}{l}\boxed{x^2 + \underbrace{5}_{a+b}\cdot\; x \underbrace{- 24}_{a\cdot b}}\end {array}$, ou seja:  a + b = 5 e a · b = -24.

>>> a · b = -24:

Quais número quando multiplicado resulta em - 24? Pode ser, -3 × 8 ou 3 × (-8), ou seja a= -3 e b = 8, ou a= 3 e b = -8. Mas qual utilizar? Vamos analisar a soma entre os dois termos.

>>> a + b = 5:

A soma entre os termos deve resultar em 5!

• → a= -3 e b = 8:
• $\large\begin {array}{l}a+b = -3 + 8 = \Large\boxed{\boxed{5}}\Huge\checkmark\end {array}$

• →  a= 3 e b = -8
• $\large\begin {array}{l}a+b = 3 - 8 = \Large\boxed{\boxed{-5}}\huge\text{X}\end {array}$

$\Large\checkmark$ Então utilizaremos:  a=-3 e b = 8.

$\blacksquare$ Encontrando a expressão algébrica das dimensões:

Substituindo o valor de "a" e "b" e aplicando a teoria do Produto de Stevin.

$\large\begin {array}{l}x^2 + (a + b)x + ab\\\\x^2 + (-3 + 8)x + ((-3)\cdot8)\\\\\underbrace{x^2}_{"x"} -3\underbrace{x}_{"x"} + \underbrace{8}_{"8"}x + ((-3)\cdot\underbrace{8}_{"8"})\\\\x\underbrace{(x-3)}_{"x-3"}+8\underbrace{(x-3)}_{"x-3"}\\\\\Large\boxed{\boxed{(x-3)\cdot(x+8)}}\Huge\checkmark\end {array}$

$\Large\checkmark$  Assim, a fórmula que calcula a área é: Área = (x - 3) · (x + 8).

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, as expressões algébricas são: (x - 3) e (x + 8). Alternativa E!

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/18986366
• https://brainly.com.br/tarefa/43540010
• https://brainly.com.br/tarefa/761991

Bons estudos!