Question

Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Answer 1

Como você bem percebeu a divisão em três partes iguais é aplicada ao ¼ de círculo, dessa forma serão três triângulos diferentes com 30°, sendo o do João um triângulo retângulo. 
Para encontrar a área do triângulo é necessário descobrir o cateto oposto ao ângulo de 30° e isso será possível graças a aplicação de uma simples tangente:
Tg30°= cateto oposto/cateto adjacente 
Raiz de 3/3 = cateto oposto/ 2 (corresponde ao lado do retângulo) 
0,58 × 2 = cateto oposto 
Cateto oposto = 1,16.   
Agora é só encontrar a área do triângulo:
 A = b × h/2 
A = 1,16 × 2/2 
A = 1,16   
Para tirar a porcentagem é preciso ter a área do retângulo também: 
A’= b × h 
A’= 3×2 
A’= 6   
Agora a porcentagem: 
A’ - - - - - - - 100% 
A ------------ P 
A’ × P = 100 × A 
6 × P = 100×1,16
 P = 116/6 
P = 19%  
 E pronto!