Question

Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente qual a probabilidade de que:?

a) o módulo da diferença entre os pontos obtidos seja maior que 2?

Answer 1

Espaço amostral: Todos eventos possíveis

$\Omega=\{\omega=(\omega_{1},\omega_{2}):w_{i}\in\{1,2,..,6\},~i=1,2\}$

Vamos encontrar a cardinalidade de Omega:

No primeiro lançamento do dado, existem 6 possibilidades de números
No segundo lançamento do dado, existem 6 possibilidades de números

Então:

$\#\Omega=6\cdot6=36$
__________________________

Evento A: Sair 2 números cuja diferença em módulo é maior que 2

$A^{c}=\{\omega=(\omega_{1},\omega_{2})\in\Omega:|w_{1}-w_{2}|~\textgreater~2\}$

1 no primeiro lançamento ---> 4, 5, 6 no segundo
2 no primeiro lançamento ---> 5, 6 no segundo
3 no primeiro lançamento ---> 6 no segundo
4 no primeiro lançamento ---> 1 no segundo
5 no primeiro lançamento ---> 1, 2 no segundo
6 no primeiro lançamento ---> 1, 2, 3 no segundo

Se contarmos os possíveis casos, teremos 12 possibilidades de cair números cuja diferença, em módulo, é maior que 2:

(1,4), (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,6), (4,1), (5,1), (5,2), (6,1), (6,2), (6,3)

Então:

$\#A=12$

Portanto:

$P(A)=\dfrac{\#A}{\#\Omega}\\\\\\P(A)=\dfrac{12}{36}\\\\\\\boxed{\boxed{P(A)=\dfrac{1}{3}}}$