Question

ao lancar um dado de 6 faces 6 vezes,qual a probabilidade de um número maior do que 4 ocorre exatamente 4 vezes ?​

Answer 1

consideremos A={5,6} a probabilidade de um número ser maior que 4 ao ser lançado um dado, que é de 2 resultados em 6 possíveis, ou seja

$P(A) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

consideremos B={1,2,3,4} a probabilidade de um número ser menor do que ou igual a 4 ao ser lançado um dado, que é de 4 resultados em 6 possíveis, ou seja

$P(B) = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

Existem maneiras distintas de ocorrer uma sequência de lançamentos que resultam no queremos, para obter o número total de sequências basta calcular uma permutação de 6 elementos com 4 repetições, ou seja!

$\begin{pmatrix}6 \\ 4 \end{pmatrix} = \dfrac{6!}{4!(6 - 4)!} = \dfrac{6!}{4! \cdot2!} \\ = \dfrac{6 \cdot5 \cdot4!}{4! \cdot2!} = 15$

Logo, existem 15 sequências distintas de lançamentos do dado e a probabilidade de se obter cada uma é de

$\begin{pmatrix} \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}^{4} \cdot\begin{pmatrix} \dfrac{2}{3} \end{pmatrix}^{2} = \dfrac{4}{729}$

Portanto, a probabilidade dos 729 eventos A ocorrer 4 vezes em 6 lançamentos é de

$\begin{pmatrix}6 \\4 \end{pmatrix} \cdot[P(A)]^4 \cdot[P(B)]^2 = 15 \cdot \dfrac{4}{729} \\ = \dfrac{60}{729}$

que é aproximadamente 8,23%