Question

Ao introduzirmos a Integral Definida vimos que ela pode ser usada para calcular áreas sob curvas, que correspondem a área de regiões limitadas por curvas que são gráficos de funções. Das alternativas abaixo, assinale a que representa a área da região limitada pelo gráfico de y = 2x2 - 3x + 2 pelo eixo das abscissas e pelas retas verticais x = 0 e x = 2.

Answer 1

A área limitada entre as curvas que queremos calcular é a que está em vermelho na figura abaixo.

Para calcular a área, vamos utilizar a integral definida no intervalo 0 ≤ x ≤ 2.

Sendo assim,

$A=\int\limits^2_0 {2x^2-3x+2} \, dx$

Integrando:

$A= \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x$.

Agora, precisamos substituir os limites de integração. Perceba que não precisamos substituir x = 0, pois o mesmo zera a área.

$A = \frac{2.2^3}{3}-\frac{3.2^2}{2}+2.2$

$A=\frac{2.8}{3}-\frac{3.4}{2}+2.2$

$A=\frac{16}{3} - 6 + 4$

$A=\frac{16}{3}-2$

$A=\frac{10}{3}$

Portanto, a área hachurada é igual a 10/3 ua.