Question

Ao iniciar o trabalho com uma nova turma, o professor olhou para o grupo e afirmou: nesta turma há, pelo menos, três pessoas que fazem aniversário em um mesmo mês do ano. Desse modo, conclui-se que, para que a afirmação do professor seja verdadeira, o número de alunos dessa turma deve se, no minimo igual a :
a)25
b)24
c)13
d)12

Answer 1

Vamos considerar a pior hipótese que seria todos os alunos terem nascido em meses diferentes. Assim, teríamos $2\times12=24$ alunos, de tal modo que não existem $3$ que fazem aniversário em um mesmo mês do ano.

Logo, o menor número de alunos de modo que pelo menos $3$ deles façam aniversário em um mesmo mês é $25$.

$\texttt{Alternativa A}$

Poderíamos aplicar o Principio das Casas de Pombo, que afirma, dados $N\cdot k+1$ pombos e $N$ casas, haverá pelo menos uma casa com $k+1$ pombos.

O número de casas seria a quantidade de meses, no caso $12$ e $k+1=3$, ou seja, $k=2$.

Além disso, os pombos são os alunos. Portanto, a quantidade mínima de pombos é $N\cdot k+1=12\cdot2+1=24+1=25$, como antes.