Question

Ao fazer um investimento, financiamento ou empréstimo bancário, é importante levar em consideração as taxas de juros percentuais, que definem o fator de correção monetária em um período de tempo. Essa é uma situação comum em uma concessionária de veículos que oferece financiamento de um determinado veículo em que a taxa de juros é dada a 1,8% ao bimestre (a.b). O comprador deseja realizar o pagamento trimestralmente (a.t.); com isso, a concessionária resolveu fazer a concessão, utilizando, como base, a tabela a seguir.

De/Para a.a. a.s. a.q. a.t. a.b. a.m. a.d.
a.a. - 1/2 1/3 1/4 1/6 1/12 1/360
a.s. 2 - 2/3 1/2 1/3 1/6 1/180
a.q. 3 3/2 - 3/4 1/2 1/4 1/120
a.t. 4 2 4/3 - 2/3 1/3 1/90
a.b. 6 3 2 3/2 - 1/2 1/60
a.m. 12 6 4 3 2 - 1/30
a.d. 360 180 120 90 60 30 -

Tabela - Fatores de multiplicação para conversão de taxas de juros com período diferentes
Fonte: Elaborada pela autora.

Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros equivalente.
2,71% a.t.
4,44% a.t.
7,71% a.t.
5,21% a.t.
3,71% a.t.

Answer 1

Resposta:

2,71% a.t

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A Alternativa correta é a primeira, 2,71% ao trimestre.

Para calcularmos uma taxa equivalente devemos estar atentos aos períodos e suas correlações e aplica-los ao juros simples (linear) ou juros compostos (exponencial).

Nesse caso temos um juros compostos de 1,8% ao bimestre (i), o que corresponde a 2 meses (p) e queremos saber a taxa equivalente ao trimestre, ou seja, 3 meses (n).

Assim, a principio, o valor da taxa de juros deve ser maior que a inicial, pois o período é maior. Vejamos se isso é verdade:

$i_{eq} = (1 + i)^{n/p} - 1$

$i_{eq} = (1 + 0,018)^{3/2} - 1$

$i_{eq}$ = 1,0271 - 1 = 0,0271 = 2,71%

Como esperado a taxa equivalente para um período maior, também deu maior.

Espero ter ajudado!