Question

Ao Fazer o estudo do sinal de uma função afim, um estudante obteve:
{x> - 2/5 => y< 0
x< - 2/5 => y > 0
qual é a lei que define essa função?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, V3itonatty, que é simples.
Note que temos uma função afim da forma: y = ax + b. E note que a raiz de uma função afim é dada por ax + b = 0 ---> ax = - b ---> x = -b/a.
Veja mais isto na função afim y = ax + b, com raiz igual a x = -b/a:

i) se o termo "a" for positivo, então teremos que:
y > 0, para x > -b/a
y < 0, para x < -b/a

ii) se o termo "a" for negativo, então teremos que:
y > 0, para x < -b/a
y < 0, para x > -b/a

iii) Agora vamos estudar o que a questão dá como informação:

{y > 0, para x < -2/5
{y < 0, para x > -2/5

Nota-se, pelo que está escrito aí em cima que a função da questão se enquadra no item "ii" acima, ou seja, teremos que a raiz da sua função é "-2/5" e que o termo "a" é negativo. Assim, pela lei de formação deveremos ter isto:

y = - 5x - 2

Note que a raiz da função acima será: - 5x - 2 = 0 ---> - 5x = 2 ---> 5x = - 2 ---> x = - 2/5  <--- Esta é a raiz da função acima.
E veja que a análise da mudança de sinais desta equação, em função de sua raiz (-2/5) será:

y = -5x - 2 ... ++++++++ (-2/5) - - - - - - - - - - -

Ou seja, teremos isto:

y > 0, para x < -2/5
e
y < 0, para x > -2/5

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Uma função afim tem a forma
               y = b + ax
Para determinar sua raiz, a função deve ser nula
Assim
               b + ax = 0
               ax = - b
                 x = - b/a
O negativo da raiz pode ter origem em - a ou - b
Um esboço vai ajudar a decobrir

                 P1
                x < -2/5
                y > 0
       ______________|________________
                                -2/5
                                             x > - 2/5
                                             y < 0         
                                                            P2

  A expressão gráfica da reta indica uma função decrescente: 
        Vai de P1 a P2
  Quer dizer
                            a < 0
 Então
                    x = - 2/5 = - b/a = 2/(-5)
                    a = - 5     b = 2
                                                              A FUNÇÃO É
                                                                 y = - 2 - 5x