Question

Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação: a) É um número real que multiplica o vetor após a transformação. b) É um número real que anula a transformação. c) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação. d) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.

Answer 1

Os autovetores sempre resultaram em um múltiplo de si mesmo, após aplicados em uma transformação linear. Letra d).

Os autovetores possuem inúmeras aplicações nos campos da engenharia, facilitando bastante o cálculo e análise de situações (tanto por humanos quanto via programas de cálculo).

Um autovetor, ou seja, um vetor associado diretamente a um autovalor e a matriz advinda dele, sempre que for aplicado à uma transformação linear, resultará em um múltiplo de si próprio.

Vale ressaltar que autovetores podem possuir componentes complexas.

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