Question

Ao estudar uma progressão geométrica, Victor percebe que o terceiro termo é um número que corresponde a nona parte do primeiro termo, Victor percebe também que a soma dos infinitos termos dessa P.G vale 9. Baseando-se nessas informações marque a alternativa que indica a soma dos quatro primeiros termos dessa P,G:
2/9;
4/3.
4/9;
80/9;

Answer 1

Resposta:

80/

Explicação passo a passo:

Answer 2

A soma dos quatro primeiros termos dessa PG é 80/9.

Progressão geométrica

A soma dos infinitos termos de um PG é dada por:

S =  a₁  

     1 - q

em que a₁ é o primeiro termo e q é a razão.

Essa soma vale 9. Logo:

9 =  a₁  

     1 - q

a₁ = 9 - 9q

O enunciado nos informa que o terceiro termo é a nona parte do primeiro termo. Logo, a₃ = a₁/9.

Pela relação entre os termos de uma PG, temos:

a₃ = a₁·q²

Logo:

a₁ = a₁·q²

9

a₁ = 9·a₁·q²

q² = a₁

      9a₁

q² = 1

      9

q = 1

     3

a₁ = 9 - 9q

a₁ = 9 - 9(1/3)

a₁ = 9 - 3

a₁ = 6

Assim, a soma dos 4 primeiros termos será:

Sn = a₁(qⁿ - 1)

          q - 1

S₄ = 6·((1/3)⁴ - 1)

           1/3 - 1

S₄ = 6·(1/81 - 1)

          - 2/3

S₄ = 6·(- 80/81)

          - 2/3

S₄ = - 480/81

         - 2/3

S₄ = 480/81

         2/3

S₄ = 480/81 · 3/2

S₄ = 1440/162

S₄ = 1440/162

S₄ = 80/9

Mais sobre progressão geométrica em:

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