Question

Ao estudar o conceito de limite, tem-se que se atentar ao fato de que quando uma função f(x) tende a um ponto p de seu domínio, o interesse é saber o comportamento da função – valor da imagem—da função quando se tende a p pela direita ou pela esquerda e não o valor de f(p). Seja f(x) uma função contínua em seu domínio definida pela seguinte lei:
f(x)= x²-324
___
x-18


Assinale a alternativa que apresenta o valor do limite L quando x tende a 18.
Alternativas:

a)L=42

b)L=36

c)L=18

d)L= 3

e)L=0

Answer 1

Resposta:

alternativa b) L=36

Explicação passo a passo:

limite tendendo a 18 fica

= 18^2 - 324 / 18 - 18 = 0/0 resposta invalida, logo teremos que extrair para forma de produto notável

ficando (x-18).(x+18) / x-18 = 36

resposta: Limite = 36

Answer 2

O limite da função f(x) = (x² - 324)/(x - 18) quando x tende a 18 é 36.

Limites

O limite é um valor cujo uma função se aproxima quando o argumento dessa função se aproxima de um outro valor:

$\lim_{x \to a} f(x) = L$

Neste caso, ao substituir x por 18 teremos uma indeterminação do tipo 0/0. Utilizando o seguinte produto notável, é possível escrever a função de uma forma que não apresente essa indeterminação:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Note que o numerador pode ser escrito nessa forma se a = x e b = 18, ou seja:

x² - 324 = x² - 18² = (x + 18)(x - 18)

Então, teremos:

$L=\lim_{x \to 18} \dfrac{x^2-324}{x-18}\\L=\lim_{x \to 18} \dfrac{(x+18)(x-18)}{x-18}\\L=\lim_{x \to 18} x+18\\ L= 18+18=36$

Leia mais sobre o cálculo de limites em:

https://brainly.com.br/tarefa/44397949

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