Question

Ao escrever a equação do 2º grau completa:
(3x + 1) ² = 7 - (x + 8) (x - 3) na forma ax² + bx + c =
0, obtemos:
(A) x² - x + 30 = 0
(B) 10x² + 11x - 30 = 0
(C) -10x² - 11x + 30 = 0
(D) 11x² + 11x = 0
COM CALCULO POR FAVOR

Answer 1

A equação $\mathsf{(3x+1)^2=7-(x+8)\cdot(x-3)}$ escrita na forma reduzida é $\mathsf{10x^2+11x-30=0}$ ou $\mathsf{-10x^2-11x+30=0}$ entre as opções dadas.

Explicação

Quando uma equação do segundo grau está escrita na forma $\mathsf{ax^2+bx+c=0,\;a\neq0,}$ diz-se que ela está na forma reduzida ou normal.

Para escrever a equação dada na forma reduzida, proceda da seguinte forma:

$\mathsf{(3x+1)^2=7-(x+8)\cdot(x-3)}\implies\\\\\implies\mathsf{(3x)^2+2\cdot(3x)\cdot1+1^2=7-(x^2-3x+8x-24)}\implies\\\\\implies\mathsf{9x^2+6x+1=7-x^2+3x-8x+24}\implies\\\\\implies\mathsf{9x^2+x^2+6x-3x+8x+1-7-24=0}\implies\\\\\implies\mathsf{10x^2+11x-30=0}\quad(\ast)$

Note que, ao multiplicar a equação $(\ast)$ por $-1$, obtém-se a seguinte equação equivalente $\mathsf{-10x^2-11x+30=0}$. Observe que as duas equações estão na forma reduzida, que foi pedida na questão.

Assim, há duas repostas possíveis entre as listadas nas alternativas, a saber, (B) e (C).

Aprenda mais

>> Quais são as soluções da equação do segundo grau $\mathsf{5x^2+12x=0}$?

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