Question

Ao escalar uma trilha de montanha um alpinista percorre 256m na primeira hora ,128 na segunda hora ,64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas ) necessario para completar um percurso de 480m

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

É uma PG cujo primeiro termo é 256 e a razão é 1/2.

256.128.64.....          q=128/256=64/128=1/2.

O total caminhado até o instante t é dado pela soma desta PG até o instante t.

A fórmula da soma da PG até o instante t

S = a1.(q^t-1)/(q-1) como 480 = 256.((1/2)^t-1)/((1/2)-1) ⇒ 15 = 16.((1/2)^t-1)/(-1/2) ⇒ 15 = 16.((1-1/2^t) ⇒ 15 = 16-16/2^t ⇒ 15 - 16 = -16/2^t ⇒ -1 = -16/2^t ⇒ 1. 2^t = 16 ⇒ 2^t = 2^4  ⇒ t = 4 horas.