Ao dividirmos 3− 2+ 2 − 2 por x – 2 e por x + 1, separadamente, obtemos os restos 5 e – 2, respectivamente. Encontre os valores de a e b respectivamente.
a) 8 e 5
b) 13 e 10
c) 4/5 e 13/5
d) -13 e 8
e) 8/5 e -13/5
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Ao dividirmos x^3 - ax^2+2x-2b por x-2 e por x+1, separadamente, obtemos os restos 5 e -2, respectivamente. encontre o valor de a e b
atenção
P(x) = x³ - ax² + 2x - 2b
por x - 2 igualar a zero
x - 2 = 0
x = + 2
resto = 5
assim
P(2) = 5
x³ - ax² + 2x - 2b = 5
(2)³ - a(2)² + 2(2) - 2b = 5
8 - a(4) + 4 - 2b = 5
8 - 4a + 4 - 2b = 5
- 4a - 2b = 5 - 8 - 4
- 4a - 2b = 5 - 11
- 4a - 2b = - 7
outro
por x + 1
x + 1 = 0
x = - 1
resto = - 2
P(-1) = - 2
x³ - ax² + 2x - 2b = - 2
(-1)³ - a(-1)² + 2(-1) - 2b = - 2
- 1 - a(+1) - 2 - 2b = - 2
- 1 - 1a - 2 - 2b = - 2
- 1a - 2b = - 2 + 1 + 2
- 1a - 2b = - 2 + 3
- 1a - 2b = + 1 mesmo que
- a - 2b = 1
assim
{ - 4a - 2b = - 7
{ - a - 2b = + 1
pelo metodo da SUBSTITUIÇÃO
- a - 2b = 1 ( isolar o (a))
- a = 1 + 2b olha o sinal
a = - (1 + 2b) olha o sinal
a = - 1 - 2b ( SUBSTITUIR o (a))
- 4a - 2b = - 7
-4(-1 - 2b) - 2b = - 7
+ 4 + 8b - 2b = - 7
+ 4 + 6b = - 7
6b = - 7 - 4
6b = - 11
b = - 11/6
achar o valor de (a))
a = - 1 - 2b
a = - 1 - 2(-11/6)
a = - 1 + 22/6
22
a = - 1 + -------
6
- 6(1) + 1(22)
a = -----------------
6
- 6 + 22
a = -----------
6
16
a = ------ divide AMBOS por 2
6
8
a = ------
3
assim
a = 8/3
b = - 11/6