Question

Ao dividir um número natural por 15, o quociente tambem é um numero natural e o resto é o triplo do quociente. Quantos são os restos possíveis para essa divisão?

Answer 1

Resposta: 5 restos possiveis para está divisão !

Explicação passo-a-passo:

Apartir dos números 0 até 100.000.000 somente 5 numeros divididos por 15 possui o resto como sendo o triplo do quociente

Divisões:

0 / 15 ⇒ O quociente é zero, e o resto tambem é zero, pois qualquer numero dividido por zero é zero, logo o resto é o triplo de quociente ✓

18 / 15 ⇒ O quociente é um(1), e o resto é três(3), logo o resto é o triplo de quociente ✓

36 / 15 -> O quociente é dois(2), e o resto é seis (6), logo o resto é o triplo de quociente ✓

54 / 15 -> O quociente é três(3), e o resto é nove(9), logo o resto é o triplo de quociente ✓

72 / 15 -> O quociente é quatro(4), e o resto é doze (12), logo o resto é o triplo de quociente ✓

Logica utilizada:

Foi utilizado um programa de computador para realizar o calculo, o programa (em JS) possui o seguinte codigo:

let divs = [];

for(let i = 0; i <= 100000000; i++){

   let quos = parseInt(i / 15)

   let x = quos * 15

   let res = i - x

   if(res == quos * 3)

      divs.push({number: i, quos, res})

}

Nota: A cada iteração, (de 0 ate 100 milhoes), a variavel "i" que começou em zero, será acrescida de +1 (atravez de i++), resultando em: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 até 100 milhoes.

A cada iteração:

1. O programa divide os numeros dados pela variavel i por 15, e exclui o float (ou seja: a virgula é removida na função parseInt, ex: 105.233 -> 105), este resultado é salvo na variavel quos (que é o quosciente)

2. Ele multiplica o quosciente (que foi dado pela divisão de i por 15), por 15, e salva este resultado na variavel x

3. Ele diminui i por x (x é o resultado do quosciente vezes 15), e desta subtração se obtem o resto, que esta salvo na variavel res

4. O programa verifica se res (que é o resto da divisão) é igual ao quos (que é o quosciente) vezes 3, se sim, o Array divs é acrescido de um Objeto (JSON), com as propriedades, number, quos, res, onde number é o i.

Imagem da execução: