Question

Ao dividir P(x) por D(x)=x3−8x2−5x−30 encontramos o quociente Q(x)=x2−10x−2 e o resto R(x)=−10x+2. Qual o valor de P(0)?

Answer 1

O valor de P(0) é 62.

Polinômio

Pelo enunciado, entende-se que P(x) é o dividendo dessa divisão.

Assim, para encontrar esse polinômio, basta multiplicar o quociente (Q(x)) pelo divisor (D(x)) e somar o resto (R(x)).

P(x) = D(x) · Q(x) + R(x)

P(x) = (x² - 10x - 2) · (x³ - 8x² - 5x - 30) + (- 10x + 2)

P(x) = x⁵ - 8x⁴ - 5x³ - 30x² - 10x⁴ + 80x³ + 50x² + 300x - 2x³ + 16x² + 10x + 60 (- 10x + 2)

P(x) = x⁵ - 8x⁴ - 10x⁴ - 5x³ + 80x³ - 2x³ - 30x² + 50x² + 16x² + 300x + 10x - 10x + 60 + 2

P(x) = x⁵ - 18x⁴ + 73x³ - 36x² + 300x + 62

Agora, para calcular P(0), basta substituir x por 0.

P(0) = 0⁵ - 18.0⁴ + 73.0³ - 36.0² + 300.0 + 62

P(0) = 0 - 0 + 0 - 0 + 0 + 62

P(0) = 62

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