Question

ao determinarmos (k+1)3 usando o binomio de newton resullta

Answer 1

 (k+1)3

  k^3 + 3.k^2.1 + 3.k.1^2 + 1^3

   k^3 + 3k^2 + 3k + 1

Answer 2

Binômio de Newton:

                 n
(x + y)^n = ∑  Cn,z * x^(n-k) * y^k
               k=0
_________________________________

               3
(k + 1)³ = ∑  C3,z * k^(3-z) * 1^z
             z=0

Desenvolvendo o somatório, temos:

$(k+1)^{3}=(C3,0 * k^{3-0} * 1^{0}) + (C3,1 * k^{3-1} * 1^{1}) + (C3,2 * k^{3-2} * 1^{2}) + (C3,3 * k^{3-3} * 1^{3})$

Resolvendo as combinações:

$(k + 1)^{3} = (1 * k^{3} * 1) + (3 * k^{2}*1) + (3*k^{1}*1^{2}) + (1*k^{0}*1^{3})$
$(k + 1)^{3} = k^{3} + 3k^{2} + 3k + 1$