Question

Ao adquirir uma televisão, vai pagar em 10 parcelas iguais. A loja cobra juros de 5% ao mês, mas a primeira parcela é paga no ato da compra. Calcule o valor das parcelas, sabendo que o valor à vista é de R$ 1 500,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mtshome, que a resolução é simples.
Tem-se que um aparelho de TV à vista custa R$ 1.500,00. Mas se ele for comprado a prazo, o consumidor pagará 10 parcelas mensais, sendo a primeira parcela dada de entrada e as 9 restantes em parcelas iguais nos 9 meses subsequentes.

Antes veja que:

PMT = CF*VA , em que PMT é o valor de cada parcela; CF é o coeficiente de financiamento e VA é o valor atual (no caso é o valor que vai ser financiado, que será o valor à vista menos a entrada).

Agora note isto que é importante: as parcelas serão de 10, mas uma delas será dada de entrada. Então, na verdade, o financiamento será apenas para as 9 parcelas restantes.
Vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Cálculo do coeficiente de financiamento (CF), que é encontrado assim:

CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ]

Note que temos os seguintes dados para substituir na fórmula do CF acima:

i = 0,05 ao mês ---(note que 5% = 5/100 = 0,05)
n = 9 ---- (veja que só serão 9 parcelas a serem financiadas, pois uma delas será dada de entrada).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

CF = 0,05/[1 - 1/(1+0,05)⁹]
CF = 0,05/[1 - 1/(1,05)⁹]
CF = 0,05/[1 - 1/(1,551328)]
CF = 0,05/[1 - 0,644609]
CF = 0,05/[0,355391] ---- ou apenas:
CF = 0,05/0,355391
CF = 0,140690 <--- Este é o valor do coeficiente de financiamento.

ii) Agora vamos para o valor de cada prestação, que é dado pela fórmula:

PMT = CF*VA ---- substituindo-se CF por "0,140690", teremos:
PMT = 0,140690*VA

Mas note que não sabemos ainda qual é o valor do Valor Atual (VA) que será o valor à vista (R$ 1.500,00) menos a entrada, que é igual a uma prestação PMT. Assim:

PMT = 0,140690*(1.500-PMT) ---- efetuando este produto, teremos;
PMT = 0,140690*1.500 - 0,140690*PMT --- ou apenas:
PMT = 211,035 - 0,140690PMT ---- vamos passar "-0,140690PMT" para o 1º membro, ficando:

PMT + 0,140690PMT = 211,035 --- note que:PMT+0,140690PMT = 1,140690PMT. Assim:

1,140690PMT = 211,035
PMT = 211,035/1,140690 ---- veja que esta divisão dá "185" (bem aproximado). Logo:

PMT = 185,00 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de cada prestação mensal.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.