Question

Antonio tem um cadeado com um código de três dígitos. Ele esqueceu o código, mas sabe que os três dígitos são diferentes e que o primeiro dígito é igual ao quadrado da razão entre o segundo e o terceiro dígito. Quantos códigos tem essa propriedade?

a)3
b)4
c)6
d)8

Answer 1

Resposta:

letra a espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

A alternativa correta é a letra b) 4

Explicação passo-a-passo:

Vamos colocar como primeiro digito sendo x

Assim, ao lermos a questão, logo criamos uma expressão em nossas cabeças, sendo ela:

$x = (\frac{y}{z} )^{2}$  (x é o quadrado da razão entre y e z)

Como os dígitos de um cadeado vai de 0 a 9, o valor de x deve ser um quadrado perfeito dentro desta faixa.

Possíveis valores de x,  

x = 0, pois 0 ² = 0  

x = 1, pois 1 ² = 1  

x = 4, pois 2 ² = 4  

x = 9, pois 3 ² = 9  

Se y > z:  

Para,  

x = 0 => (y/z) ² => y e z teria que ser 0 => descartar pois x já seria 0;

x = 1 => (y/z) ² => descartar pois y teria de ser igual a z;  

x = 4 => (y/z) ² => y/z = 2 {nesse caso, as divisões possíveis seriam 2/1; 6/3}  OU SEJA TEMOS 421 e 463.

x = 9 => (y/z) ² => y/z = 3 { nesse caso, as divisões possíveis seriam3/1; 6/2} OU SEJA TEMOS 931 e 962.

(y não pode ser 9, pois x=9)

Até então temos 4 números de possibilidades = 4  

421  ; 463  ; 931   e 962  

Agora para caso z > y:

Não existe existe nenhuma possibilidade, visto que, se z > y, todos os resultados das razões entre y e z seria entre 0 e 1. (isso para caso y seja sempre o 2º dígito e z seja sempre o 3º dígito)

Ou seja o número total de possibilidades = 4 => alternativa b)

Muito obrigado e espero ter ajudado!