Question

Antônio, José e Pedro fizeram com pra no Supermercado Preço Bom e pagaram respectivamente, R$ 25,00, R$ 26,00 e R$ 26,00. Antônio comprou 2,5 Kg de laranja, 2 Kg de maçã e 2 Kg de Goiaba; José comprou 1 Kg de goiaba, 3 Kg de maçã e 2 Kg de laranja e Pedro comprou 1 Kg de maçã. 4 Kg de laranja e 3 Kg de goiaba. Sabendo disso, quais os valores do quilo da laranja, da maçã e da goiaba, respectivamente? *

a)R$ 2,00; R$ 6,00 e R$ 4,00
b)R$ 4,00; R$ 5,50 e R$ 3,00
c)R$ 1,50; R$ 4,50 e R$ 4,00
d)R$ 2,50; R$ 6,00 e R$ 4,50
e)R$ 2,50; R$ 5,00 e R$ 4,50​

Answer 1

Resposta:

a)R$ 2,00; R$ 6,00 e R$ 4,00

Explicação passo-a-passo:

Preço de 1kg de laranja → L

Preço de 1kg de maçã → M

Preço de 1kg de goiaba → G

Sistema linear

I) 2,5L + 2M + 2G = 25

II) 2L + 3M + G = 26

III) 4L + M + 3G = 26

Compra de Antônio → equação I

Compra de José → equação II

Compra de Pedro → equação III

Método da adição.

II) 2L + 3M + G = 26 .(-2)

- 4L - 6M - 2G = - 52

Somando as equações I e II

I) 2,5L + 2M + 2G = 25

II) - 4L - 6M - 2G = - 52

- 1,5L - 4M = - 27

Método da adição

II) 2L + 3M + G = 26 .(-3)

- 6L - 9M - 3G = - 78

Somando as equações II e III

II) - 6L - 9M - 3G = - 78

III) 4L + M + 3G = 26

- 2L - 8M = - 52

→ Novo Sistema

I) - 1,5L - 4M = - 27

II) - 2L - 8M = - 52

Método da adição

I) - 1,5L - 4M = - 27 .(-2)

3L + 8M = 54

Somando as equações I e II

I) 3L + 8M = + 54

II) - 2L - 8M = - 52

L = 2

Substituindo o valor de L na equação II

II) - 2L - 8M = - 52

- 2.2 - 8M = - 52

- 4 - 8M = - 52

- 8M = - 52 + 4

- 8M = - 48 .(-1)

8M = 48

8M/8 = 48/8

M = 6

L, M = (2,6)

Substituindo o Valor de L e M na equação I

I) 2,5L + 2M + 2G = 25

2,5.2 + 2.6 + 2G = 25

5 + 12 + 2G = 25

17 + 2G = 25

2G = 25 - 17

2G = 8

2G/8 = 8/2

G = 4

L,M,G = (2,6,4)

Laranja custa R$ 2,00

Maçã custa R$ 6,00

Goiaba custa R$ 4,00

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